若{an}满足a1=0,an+1=an+2n则a2006=( ) A.2006×2007 B.2005×2004 C.20062 D.2005×2006
题目
若{an}满足a1=0,an+1=an+2n则a2006=( )
A. 2006×2007
B. 2005×2004
C. 20062
D. 2005×2006
答案
由题意可得,得an+1-an=2n
所以a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2(n-1)
把以上n-1个式子相加可得,an-a1=2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1)
所以,an=n(n-1)
则a2006=2006×2005
故选D.
由题意可得an+1-an=2n,从而考虑利用叠加法求解数列的通项,然后把n=2006代入即可求解
数列递推式.
本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式,解题的关键是灵活利用叠加法,叠加使要注意所写出的式子得个数是n-1个,而不是n个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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