问一道高中数学题……快速的回答我吧

题目

问一道高中数学题……快速的回答我吧
若log2(aX^2-2x+2)＞2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围 分类时,a>0那一类如果限制对称轴上的顶点总坐标大于0就不行了,为什么……正确答案是a>4,我的就是无解,难道说不要限制吗?
是纵坐标，打错了，那个“总”字……………………

答案

对称轴有可能不在[1,2]内,
这时顶点就可以不使log2(aX^2-2x+2)＞2成立,只需区间端点使不等式成立就行了.
如果只限制顶点使不等式成立
那么求出的答案只是正确答案的一部分,会漏掉一些情况.