已知-1≤x≤3,函数y=x^2+2kx+3+k^2的最小值为4,求k的值

题目

已知-1≤x≤3,函数y=x^2+2kx+3+k^2的最小值为4,求k的值

答案

y=x^2+2kx+3+k^2
对称轴是x=-k
-1≤x≤3
当-k1
x=-1有最小值
最小值=1-2k+3+k^2=k^2-2k+4=4
k=2(舍去k=0)
当-1≤-k≤3,即-3≤k≤1
x=-k有最小值
=k^2-2k^2+3+k^2=3≠4
∴舍去
当3