已知m是方程x的平方-x-1=0的一个非0根,则m的四次方-m的二次方-1=?

题目

已知m是方程x的平方-x-1=0的一个非0根,则m的四次方-m的二次方-1=?

答案

首先有m^2-m-1=0
所以m^4-m^2-1=m^2(m^2-1)-1
=m^3-1
=(m-1)(m^2+m+1)
=2(m-1)(m+1)
=2(m^2-1)
=2m
=1+根号5 或1-根号5