设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点已知a=|AM|=17，|AF|=3，求此抛物线的方程．

题目

设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点已知a=|AM|=

17

，|AF|=3，求此抛物线的方程．

答案

抛物线顶点在原点，开口向上，
设抛物线的方程为x²=my，m＞0，
过A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B．
根据题意在直角三角形ABC中，AB=3，|AM|=

17

，
∴点A（2

2

，3-

m

4

），
∵A在抛物线上，
∴（2

2

）²=（3-

m

4

）m，解得m=4或m=8，
∴抛物线的方程是x²=4y或x²=8y．

设抛物线的方程为x²=my，m＞0，过A作AB垂直于抛物线的准线，垂足为B．由已知条件推导出点A（2

2

，3-

m

4

），由此能求出结果．

本题考点：抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．