一个凸多边形最大外角为85°,其他外角依次减小10°,那么这是几边形?

题目

一个凸多边形最大外角为85°,其他外角依次减小10°,那么这是几边形?

答案

运用：角的内角（边数+2）*180度
最大外角为85度,依次减少10度为75°,65°,55°,45°,35°,相加为360°,为六边形,具体算法如下：
设三角形的外角为公差是-10°的等差数列,a1=85°,Sn=360.因此
85n+n(n-1)/2*(-10)=360
17n-n^2+n=72
n^2-18n+72=0
(n-6)(n-12)=0
得出 n=6或12.当且仅当n=12时,上列公式才符合题意,所以多边形是六边形.