如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是_．

题目

如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，则圆O的面积是______．

答案

∵CD是圆O的切线，∴∠ABC=∠ACD=30°，
∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，
∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，
∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．
故填：4π．

在圆中线段利用解直角三角形求得AC、AB，进而利用圆的半径，结合面积公式求得圆O的面积即可．

本题考点：圆的切线的性质定理的证明．

考点点评：此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式，属于基础题．