已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).

题目

已知f(x)=(x方+2x+a)/x ,x∈[1,+∞).
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1,+∞).f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

答案

1.a=1/2,f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)≥2根号（x*1/2x）+2=2+根号2 当且仅当x=2分之根号2时取等号, 因为x∈【1,+无穷） 所以等号取不到 所以当x=1时,最小值为7/2 2.x方+2x+a＞0 a＞-2x-x方=-（x+1)方+1 因为y=-（x+1)方+1在【1,+无穷）递减 所以最大值为-3 所以a＞-3