y=-x+2√( x-1)+2 令t=√(x-1),则t≤0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞,1] 为什么不是y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2

题目

y=-x+2√( x-1)+2 令t=√(x-1),则t≤0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞,1] 为什么不是y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2 值域(-∞,2]
=-x+2√( x-1)+2 令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞,1] 为什么不是y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2 值域(-∞,2]

答案

t应该是-√(x-1)吧,这样的话t<=0,所以 -(t-1)^2<=-1,所以值域(-∞,1]
注意(t-1)^2取不到0
题目修改后,t=√(x-1)>=0,则y=-x+2√( x-1)+2=-(t-1)^2+2<=2是成立的,x=2时y能取到最大值2