若lg2,lg(3^x -1),lg(3^x +3)成等差列,则x=多少?

题目

若lg2,lg(3^x -1),lg(3^x +3)成等差列,则x=多少?

答案

2lg(3^x-1)=lg2+lg(3^x+3)lg(3^x-1)²=lg[2(3^x+3)](3^x-1)²=2(3^x+3)令a=3^x(a-1)²=2(a+3)a²-2a+1=2a+6a²-4a-5=0(a-5)(a+1)=0a=3^x>0所以3^x=a=5x=log3(5)