已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形．

题目

已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n²+2n，b=2n+1，c=2n²+2n+1（n为大于1的自然数），试说明△ABC为直角三角形．

答案

因为n为大于1的自然数，所以c是最长边．
∵a²+b²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
c²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．

首先根据n为大于1的自然数，判定该三角形的最长边，然后利用勾股定理逆定理即可进行判定．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，此题的难点在于化简a²+b²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1．