高数微分方程问题,会做的有追加分

题目

高数微分方程问题,会做的有追加分
2xy'''y''=y''^2-a^2

答案

令u=y''
则2xu'u=u^2-a^2
u/(u^2-a^2)du=1/(2x)dx
解得1/2 ln(u^2-a^2)=1/2lnx+C1
即u=sqrt（a^2+C2x）
所以y=4/(15*C2^2)*(a^2+C2x)^(5/2)+C3x+C4
C2C3C4为常数