设函数f(x)=αsin(πx+a)+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均不为零实数,满足f（2010）=-1,则f（2012）

题目

设函数f(x)=αsin(πx+a)+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均不为零实数,满足f（2010）=-1,则f（2012）
的值为?

答案

因为f（x）=asin（πx+α）bcos（πx+β）,f（2010）=-1,
所以-1=asin（2010π+α）bcos（2010π+β）=absinαcosβ,
f（2012）=asin（2012π+α）bcos（2012π+β）=absinαcosβ=-1．