f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f（2013)

题目

f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f（2013)

答案

y=f(x+1)关于x=-1对称,则f(x)=f(-x)
f(x+6)=f(x)+f(3),令x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3)
f(-3)=0
f(3)=0
f(x+6)=f(x)
f(2013)=f(2007)=f(2001)=……=f(3)=0