为什么“当x→3时,x^2-9是x-3的一阶无穷小”?

题目

为什么“当x→3时,x^2-9是x-3的一阶无穷小”?

答案

lim【x→3】(x²-9)/(x-3)
=lim【x→3】(x+3)(x-3)/(x-3)
=lim【x→3】(x+3)
=3+3
=6 【常数】
所以当x→3时,x^2-9是x-3的一阶【同阶】无穷小