已知A(-3,2)B(5,-4)C(0,-2)求三角形ABC中,BC边上的中线及高所在直线的方程

题目

已知A(-3,2)B(5,-4)C(0,-2)求三角形ABC中,BC边上的中线及高所在直线的方程

答案

设BC的中点坐标为(x,y)
则x=(5+0)/2=5/2
y=[-4+(-2)]/2=-3
∴BC边上的中线所在直线方程为
(y-2)/[x-(-3)]=(-3-2)/[5/2-(-3)]
即10x+11y+8=0
∵BC边上的高垂直BC
∴BC边上的高所在直线斜率与BC边所在直线的斜率的乘积为-1
而BC边所在直线的斜率k'=[-2-(-4)]/(0-5)=-2/5
则BC边上的高所在直线斜率k=-1/k'=5/2
∴y-2=(5/2)*[x-(-3)]
∴BC边上的高所在直线方程为
5x-2y+19=0