设函数f(x)=m·n,其中向量m=(sin(x+π/4),a),n=(2cos(x+π/4),1),x∈R,且函数y=f(x)图象经过点(π/3,1)

题目

设函数f(x)=m·n,其中向量m=(sin(x+π/4),a),n=(2cos(x+π/4),1),x∈R,且函数y=f(x)图象经过点(π/3,1)
（1）求实数a的值
（2）求函数f（x）的单调区间及其对称中心
（3）若f（a）=7/4,且a∈（π/2,π）,求f（a/2）的值

答案

先确定f(x)
f(x)=m·n=(sin(x+π/4)*(2cos(x+π/4)+a*1=cos(2x)+a
(1)因函数y=f(x)图象经过点(π/3,1)
则1=cos(2*π/3)+a,解得a=3/2
即f(x)=cos(2x)+3/2
(2)因2kπ-π