如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，求∠F．

题目

如图，A、B、C三点共线，且AD∥CE，∠DBE=90°，∠ADB与∠BEC的平分线交于点F，求∠F．

答案

连DE，则∠DEB+∠EDB=90°=∠ABD+∠EBC，∠ADB+∠ABD+∠A+∠BEC+∠EBC+∠C=360°，即2∠FDB+（∠ABD+∠EBC）+（∠A+∠C）+2∠FEB=360°．而∠ABD+∠EBC=90°，∠A+∠C=180°，∴∠FDB+∠FEB=45°，∴∠F=180°-（∠F...

根据平行线的性质及三角形外角与内角的关系解答．

本题考点：三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了平行线的性质及三角形外角与内角的关系．
平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．
三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．