过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证

题目

过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证
x1,m,x2成等差数列.
顺便问下,有办法求出 1+1/2+1/3+……+1/n吗?
（就像1+2+3+……+n=n(n+1)/2这样）

答案

证明如下：
有抛物线y=x^2可求出导数,则可求出过点（x1,y1）的切线y=2x1*（x-x1）+x1^2,=2x1*x-x1^2
同理可求出过点（x2,y2）的切线y=2x2*x-x2^2 ,两点相交,联立两式求出交点横坐标
x=（x1+x2）/2=m .变形x1-m=m-x2 .所以成等差公式.
关于第二个1+1/2+1/3+……+1/n,我可以很负责的告诉你,不能求.这是个发散的式子.