已知A1，A2，…，An为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0，则这个多边形是（　　） A.正六边形 B.梯形 C.矩形 D.含锐角菱形

题目

已知A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，且lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0，则这个多边形是（　　）
A. 正六边形
B. 梯形
C. 矩形
D. 含锐角菱形

答案

∵A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，
∴lgsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）
又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0
∴lgsinA_i=0⇒sinA_i=1⇒A_i=90°
则这个多边形是矩形．
故选C．

由于A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，lgsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0从而lgsinA_i=0⇒sinA_i=0⇒A_i=90°最后得出这个多边形所有的角都是直角，从而解决问题．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本小题主要考查对数的运算性质、实数的性质等基础知识，解答的关键是利用角的范围得出角的正弦的常用对数的取值范围．属于基础题．