在△ABC中,AB=2√5,AC=4.BC=2以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长

题目

在△ABC中,AB=2√5,AC=4.BC=2以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长
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答案

设直角坐标糸使AB在X轴上,原点O在AB中点,则有各点坐标A(-√5,0); B(√5,0); D(0,- √5) 设C点坐标为C(X,Y) 由两点间距离公式得 (X+√5)^2+Y^2=4^2 (X-√5)^2+Y^2=2^2 解方程组得 X=(3/5) √5 Y=(4/5) √5 由两点间距离公式得 CD=3√2