不等式sin²x-2mcosx-3≥0恒成立,且在-π/6≤x≤5π/6中,求m的取值

题目

不等式sin²x-2mcosx-3≥0恒成立,且在-π/6≤x≤5π/6中,求m的取值

答案

很高兴为你解答!
sin²x-2mcosx-3≥0
1-cos²x-2mcosx-3≥0
-cos²x-2mcosx-2≥0
∵-π/6≤x≤5π/6
∴-√3/2≤cosx≤1
现在令k=cosx,把k看作关于m的方程,则
-cos²x-2mcosx-2≥0等价于-k²-2mk-2≥0(-√3/2≤k≤1)
令f(k)=-k²-2mk-2(-√3/2≤k≤1)
只需求在定义域(-√3/2≤k≤1)内满足f(k)≥0恒成立即可!
由于其图像开口向下,故只有f(1)≥0且f(-√3/2)≥0同时成立时,才在定义域(-√3/2≤k≤1)内满足f(k)≥0恒成立!
解之得：m≤-3/2且m≥11√3/12
m为空解,故不存在m!
你看下是题错了还是你把题写错了!
希望能帮到你哈!