若{x}=x-[x],[x]表示不超过x的最大整数,求方程x+2{x}=3[x]的解.

题目

若{x}=x-[x],[x]表示不超过x的最大整数,求方程x+2{x}=3[x]的解.

答案

x+2{x}=3[x]
x+2(x-[x])=3[x]
3x=5[x]
[x]=3x/5是整数
所以x能被5整除
显然此处除非x=0,否则x和[x]不相等
若x=0,代入原方程,{x}=0,[x]=0,方程成立
x不等于0
则0所以00不可能同时成立
所以x=0