满足sinπ5sinx+cos4π5cosx=1/2的锐角x= _ ．

题目

满足sin

π

5

sinx+cos

4π

5

cosx=

1

2

的锐角x= ___ ．

答案

sin

π

5

sinx+cos

4π

5

cosx=sin

π

5

sinx-cos

π

5

cosx=-cos（x+

π

5

）=

1

2

∴cos（x+

π

5

）=-

1

2

∵0＜x＜90°，
∴

π

5

＜x+

π

5

＜

3π

10

∴x+

π

5

=

2π

3

，x=

7π

15

故答案为：

7π

15

先利用诱导公式把cos

4π

5

转化成cos

π

5

，然后利用两角和公式整理原式求得cos（x+

π

5

）的值，进而求得x的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对三角函数基本公式的熟练掌握．