正四棱台的体对角线是5cm,高是3cm,求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积.

正四棱台的体对角线是5cm,高是3cm,求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积.

题目
正四棱台的体对角线是5cm,高是3cm,求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积.
答案
如图所示,过D1作D1E⊥BD于E,则D1E=3cm.∵对角线BD1=5cm,∴在Rt△BD1E中,BE=4cm.设棱台上、下底面的边长分别为a、b,则BD=2b,B1D1=2a.又∵四边形BDD1B1为等腰梯形,且DE=22(b-a)=BD-BE=2b-4,∴2(a+b)=8...
如图所示,过D1作D1E⊥BD于E,则D1E=3cm,利用四边形BDD1B1为等腰梯形,即可求出两条相对侧棱所确定的截面的面积.

平面的基本性质及推论;棱台的结构特征.

本题考查棱台的结构特征,考查两条相对侧棱所确定的截面的面积,考查学生的计算能力,比较基础.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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