在数列(an)中 an≠0 an=3a(n-1)/3+2a(n-1)（n≥2）【n-1为a的角标】 a1=3/5（1）求证数列(1/an)为等差数列

题目

在数列(an)中 an≠0 an=3a(n-1)/3+2a(n-1)（n≥2）【n-1为a的角标】 a1=3/5（1）求证数列(1/an)为等差数列
(2)求an的通向公式
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答案

1.
n≥2时,
an=3a(n-1)/[3+2a(n-1)]
1/an=[3+2a(n-1)]/3a(n-1)=1/a(n-1) +(2/3)
1/an -1/a(n-1)=2/3,为定值.
又an=3/5 1/an=5/3,数列{1/an}是以5/3为首项,2/3为公差的等差数列.
2.
1/an =(5/3)+(2/3)(n-1)=(2n+3)/3
an=3/(2n+3)
n=1时,a1=3/(2+3)=3/5,同样满足
数列{an}的通项公式为an=3/(2n+3)