在一个面积为1843200平方米的正方形货场ABCD中有一条长为1600米的直线铁路AE,现有一辆卡车停放在点D,要求在10点之前将卡车停靠在铁路旁,如果卡车的速度是9．6m／s,司机最迟应于何时将卡

题目

在一个面积为1843200平方米的正方形货场ABCD中有一条长为1600米的直线铁路AE,现有一辆卡车停放在点D,要求在10点之前将卡车停靠在铁路旁,如果卡车的速度是9．6m／s,司机最迟应于何时将卡车开出?

答案

由题意,欲求△EAD在AE边上的高最小,即sin（a）最小,a为边AD和直线AE的夹角
面积1843200平方米的正方形货场ABCD边长AD长为1357.65,其中有条长为1600的直线铁路AE,因AE在货场中,则E点必需在正方形ABCD内（含各边）,因(AE=1600)>(AD=AB=1357.65),作图显然可得当E点在DC边上时,角a最小,sin（a）最小,此时AE边上的高为h=S（△EAD）/AE,
S（△EAD）=AD*DE/2=AD*[(AE^2-AD^2)^(1/2)]/2
=1357.65*[(1600*1600-1843200)^(1/2)]/2=574720.68,
则高h=S（△EAD）/AE=359.2米,
卡车车速为9.6m/s,则最短耗时为t=359.2/9.6=37.42s,
要求10点前将卡车停在铁路旁,则最迟应于10点差37.42秒,即9点59分22秒开出