已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
题目
已知函数f(x)=
,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
答案
∵函数f(x)=
,g(x)=alnx,a∈R.
∴f′(x)=
,g′(x)=
(x>0),
由已知曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点处有相同的切线,
故有
=alnx且
=
,
解得a=
,x=e
2,
∵两条曲线交点的坐标为(e
2,e)切线的斜率为k=f′(e
2)=
,
∴切线的方程为y-e=
(x-e
2).
先求出交点,再根据切线相等求出a,最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查导数的几何意义,正确求导是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 5分之4米的2分之1是几米
- 已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,
- 一个人骑自行车以每小时12千米的速度从A地到达B地,正好按原计划的时间到达,可是后来因事耽搁20分钟,只好按每小时15千米的速度行走,结果比原计划早到4分钟,求AB两地路程
- 某(姓氏)总经理用英文怎么说?例如刘总/王总.哪些需要大写?
- 飞机设计师为了减轻飞机的重力,将一钢制零件改为铝制零件,其质量减轻了104kg,则所需铝的质量是( )(ρ钢=7.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3) A.35.5kg B.54k
- 一个长方形长和宽都缩小5厘米,新长方形的面积减少了120平方厘米,问原来长方形的长和宽的和?
- 从军行 大漠风尘日色昏 的翻译
- What will life be like in the future英语作文
- 通常说的“铁比棉花重”,实际上是指什么
- 当x的值等于()或()时,x²=8x
热门考点