已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
题目
已知函数f(x)=
,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
答案
∵函数f(x)=
,g(x)=alnx,a∈R.
∴f′(x)=
,g′(x)=
(x>0),
由已知曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点处有相同的切线,
故有
=alnx且
=
,
解得a=
,x=e
2,
∵两条曲线交点的坐标为(e
2,e)切线的斜率为k=f′(e
2)=
,
∴切线的方程为y-e=
(x-e
2).
先求出交点,再根据切线相等求出a,最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查导数的几何意义,正确求导是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 八年数学题,快啊,急,好的马上采纳
- 681-78.21+49又19/21-14.79+77又1/21
- 谁能以“我最喜爱的奥运项目”为题写一篇作文
- 一本100页的故事书,第一天看了全书的4分之1,第二天看了全书的40%,还剩下多少页,没看?
- 哪位高人可以改一下以下文章中的语法错误,时态和连接词等~改完了发上来吧^^
- 你的观点我同意:的英文是什么?
- 为什么盐酸硫酸与Ba(OH)2混合时,是先与硫酸反应,再与盐酸反应?
- 一段方钢,他的横截面是正方形,周长为4dm,方钢的长是8dm,它的表面积是多少平方分米
- 足彩4x1 4x4 4x5 4x6
- 4.如果方程x2+2ax+a+1=0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,则实数a的取值范围是 .
热门考点