已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆与D,F点,过点B的割线分别交两圆于H,E点求证HD平行EF

题目

已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆与D,F点,过点B的割线分别交两圆于H,E点求证HD平行EF

答案

证明：
∵A、D、H、B四点共圆于圆O1
∴∠FAB＝∠DHB
∵A、B、E、F四点共圆于圆O2
∴∠FEB+∠FAB＝180
∴∠FEB+∠DHB＝180
∴DH∥EF