求∫1/√1+16^xdx 的不定积分

题目

求∫1/√1+16^xdx 的不定积分

答案

∫1/√(1+16x2)dx
=1/4*∫1/√(1+(4x)2)d4x
=1/4*arcsinh(4x)+C
=arcsinh(4x)/4+C
若需要展开
正弦双曲函数的反函数为y=ln(x+√(x²+1))
原式
=ln(4x+√(16x²+1))/4+C