如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=_．

题目

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S₁、S₂、S₃，若S₂=4，S₃=6，则S₁=______．

答案

∵△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴BC²=AC²-AB²，
∵BC²=S₁、AB²=S₂=4，AC²=S₃=6，
∴S₁=S₃-S₂=6-4=2．
故答案为：2．

先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S₁的值．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．