已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0

题目

已知 sinα 与 cosα 是关于方程:x²+px+q=0 的两个根 ,求证:1+2q-p²=0
一定要具体过程!
不要韦达定理,初三又没学的...

答案

你好!
sinα 与 cosα 是关于方程: x²+px+q=0 的两个根
∴ sina cosa = q
sina +cosa = -p
1+2q - p²
= 1+2sinacosa - (sina+cosa)²
= 1+2sinacosa - (sin²a +cos²a+2sinacosa)
= 1=2sinacosa - (1+2sinacosa)
=0
如有疑问请追问