已知a、b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a、b/2、t(a+b)三向量的终点在一直线上,则实数t＝?..

题目

已知a、b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a、b/2、t(a+b)三向量的终点在一直线上,则实数t＝?..
已知a、b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a、b/2、t(a+b)三向量的终点在一直线上,则实数t＝?

答案

设三向量的终点分别A,B,C
则OA= a,OB=1/2b,OC= t(a+b)
AB= OB-OA=1/2b -a
AC= OC-OA= tb +(t-1)a
要A、B、C三点共线,只需AC= mAB
即tb +(t-1)a=1/2mb -ma
∴t=1/2m,t-1=-m
解得m=2/3,t=1/3.
所以t=1/3时