在矩形ABCD中,AE=1/2AB,BF=1/2BC设AB=(a,0),AD=(0,b)当EF垂直DE,求的a/b的绝对值

题目

在矩形ABCD中,AE=1/2AB,BF=1/2BC设AB=(a,0),AD=(0,b)当EF垂直DE,求的a/b的绝对值
以上皆为向量

答案

∵ABCD是矩形,∴AB＝DC、AB∥DC,∴向量AD＝向量BC.
∵向量AB＝（a,0）,∴向量AE＝（1/2）向量AB＝（a/2,0）,
∴向量EB＝向量AE＝（a/2,0）.
∵向量AD＝（0,b）,∴向量BC＝（0,b）,∴向量BF＝（1/2）向量BC＝（0,b/2）.
∴向量DE＝向量AE－向量AD＝（a/2,－b）,向量EF＝向量EB＋向量BF＝（a/2,b/2）.
∴当EF⊥DE时,有：向量DE·向量EF＝0,∴（a/2）^2－b（b/2）＝0,
∴a^2/4＝b^2/2,∴a^2/b^2＝2,∴｜a/b｜＝√2.