在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形但不是等腰

题目

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形

答案

在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2+b2 −c2 2ab=12，∴C=60°．再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•a2+c2 −b2 2ac=a2+c2 −b2 c，∴a2=b2，∴a=b，故△A...

在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=

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，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，从而判断△ABC的形状．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．