在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是(  ) A.等边三角形 B.等腰三角形但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形但不是等腰

在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是(  ) A.等边三角形 B.等腰三角形但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形但不是等腰

题目
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是(  )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形
答案
在△ABC中,∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2 −c2 2ab=12,∴C=60°.再由 sinC=2sinAcosB,可得 c=2a•a2+c2 −b2 2ac=a2+c2 −b2 c,∴a2=b2,∴a=b,故△A...
在△ABC中,由(a+b+c)(a+b-c)=3ab利用余弦定理求得 cosC=
1
2
,故 C=60°.再由sinC=2sinAcosB,利用正弦定理、余弦定理可得 a=b,从而判断△ABC的形状.

余弦定理;正弦定理.

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,已知三角函数值求角的大小,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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