若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　） A.0 B.1 C.-12 D.12

题目

若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）
A. 0
B. 1
C. -

1

2

D.

1

2

答案

因为f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x）+1，
令x=-1，所以f（-1+2）=f（-1）+1，即f（1）=f（-1）+1，
因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=f（-1）+1=-f（1）+1，
即2f（1）=1，所以f（1）=

1

2

．
故选D．

根据条件式子，让x取-1，利用函数是奇函数，可得到f（1）的数值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，让x=-1构造f（1）与f（-1）的关系式是解决本题的关键．