已知函数f(x)=sinxcosx+acos^2x的最大值为1+(根号3)/2

已知函数f(x)=sinxcosx+acos^2x的最大值为1+(根号3)/2

题目
已知函数f(x)=sinxcosx+acos^2x的最大值为1+(根号3)/2
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的单调递减区间
(3)求函数对称中心的坐标及对称轴方程
答案
(1)f(x)=sinxcosx+acos^2x
=1/2SIN2X+a(1+cos2x)/2
=1/2SIN2X+a/2 cos2x+a/2
=√(1/4+a²/4)sin(2x+m)+a/2
由 f(x)=√(1/4+a²/4)+a/2=1+(根号3)/2
得:a=√3
∴f(x)=sin(2x+π/3)+√3/2
∴ T=π
(2)由2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,k∈Z
得:kπ+π/12≤ x≤kπ+7π/12,k∈Z
∴f(x)单调递减区间为【kπ+π/12,kπ+7π/12】,k∈Z
(3)由2x+π/3=kπ,k∈Z得:x=kπ/2-π/6,k∈Z
∴对称中心(kπ/2-π/6,√3/2)k∈Z
2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z 得:x=kπ/2+π/12,k∈Z
∴对称轴方程 x=kπ/2+π/12,k∈Z
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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