函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为 _．

题目

函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值为 ______．

答案

y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）=3sin（x+20°）+5sin（x+20°+60°）=3sin（x+20°）+5[sin（x+20°）cos60°+cos（x+20°）sin60°]=3sin（x+20°）+52sin（x+20°）+532cos（x+20°）=112sin（x+20°）+532cos（...

利用x+80°=x+20°+60°，化简函数y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°），然后利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最大值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，计算能力，角的变换是一个技巧：x+80°=x+20°+60°；同时利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，三角函数最值求法是常考点．