已知：如图，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB．求∠COD的大小？

题目

已知：如图，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB．求∠COD的大小？

答案

∵OD平分∠AOB．
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB，
∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=90°+α，
∴∠BOD=（90°+α）÷2=45°+

1

2

α，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°+

1

2

α-α=45°-

1

2

α．

首先根据平分线的定义可得∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB，再求出∠AOB，表示出∠BOD，根据图形得∠COD=∠BOD-∠COB，代入数即可得到答案．

本题考点：垂线；角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查了角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是理清角之间的关系．