设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘（X的平方）-6mx+2m+1=0的根?

题目

设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘（X的平方）-6mx+2m+1=0的根?
若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.

答案

由韦达定理,得：
sina+cosa=6m/8=3m/4,平方得：1+2sinacosa=9m^2/16
sinacosa=(2m+1)/8,即：2sinacosa=(2m+1)/4
两式相减得：1=9m^2/16-(2m+1)/4
即：9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2 or -10/9
由于a在第三象限,因此sina