设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.
题目
设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.
答案
把原点O(0,0)代入 圆x2+y2+x-2y=0,满足方程,所以原点O(0,0)是圆x2+y2+x-2y=0上的一点,又知P、Q也在该圆上,且有OP⊥OQ,因为“圆的直径所对的圆周角为直角”,所以PQ为该圆的直径,有圆的方程知,圆心...
经检验可得原点是圆上的一个点,再由题意可得PQ为该圆的直径,把圆心坐标代入直线的方程,即可求得m的值.
直线和圆的方程的应用.
本题主要考查直线和圆的位置关系,得到直线3x+y+m=0经过圆心,是解题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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