X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10
题目
X^2-2XY+2y^2=2,求证X+Y的绝对值≤10
用分析法证明.
答案
证:
设x+y=m,则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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