六个排球队参加小组循环赛,取前4名参加第二阶段比赛,每赛一场,胜队得一分,负队不得分,且没有平局,结果有3个队并列第一名,一个队得第四名,他们得到了小组出线权,请写出各
题目
六个排球队参加小组循环赛,取前4名参加第二阶段比赛,每赛一场,胜队得一分,负队不得分,且没有平局,结果有3个队并列第一名,一个队得第四名,他们得到了小组出线权,请写出各队得分的情况,并说明理由.
答案
设各队得分分别是x、x、x、y、z、w,且x>y>z≥w≥0,
因为六个队之间共比赛
=15场,所以3x+y+z+w=15,
首先,最后两名之间也有一场比赛,所z与w不可能都得0,
因而z≥1,y≥2,即y+z+w≥3,
当y+z+w=3时,3x=15-3=12,
所x=4,y=2,z=1,w=0当y+z+w>3时,y+z+w=15-3x,
则y+z+w可以被3整除,
因此y+z+w≥6,所以3x≤9,x≤3因为x>y,所以y≤2,
此时y+z+w<2+2+2=6与y+z+w≥6矛盾,
所以当y+z+w>3时无解,
因此6个队得分分别是4,4,4,2,1,0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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