过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．

题目

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．

答案

设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得|2a−5b+9|22+52=|2a−5b−7|22+52经整理得，2a-5b+1=0，又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0解方程组2a−5b+1＝0a−4b−1＝0得a＝−3b＝−1即点P的坐标...

设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L₁、L₂的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x-4y-1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．

考点点评：本题是基础题，考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，考查计算能力．