设集合A=[1,b](b>1),f (x)=1/2(x-1)2+1 (x∈A),若f (x)的值域也为A,则b的值是 _
题目
设集合A=[1,b](b>1),f (x)=
(x-1)
2+1 (x∈A),若f (x)的值域也为A,则b的值是 ______
答案
由题意知,函数f (x)=
(x-1)
2+1 (x∈A),则对称轴x=1,
∴函数在定义域A=[1,b]上是增函数,
∵f (x)的值域也为A,∴
(b-1)
2+1=b,即b
2-4b+3=0,
解得b=1或b=3,因b>1,故b=3.
故答案为:3.
由函数解析式求出对称轴x=1,判断在定义域上的单调性,根据函数的值域确定函数取最大值时的自变量的值,代入解析式求出b的值,注意验证范围.
函数的值域.
本题考查了二次函数的值域问题,即根据二次函数的性质,求出单调性并列出关于最大值的方程,进行求解注意验证范围.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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