在△ABC中,AB=AC,AB,AC为边的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,BE,CD相交于点O,求证OD=OE

题目

在△ABC中,AB=AC,AB,AC为边的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,BE,CD相交于点O,求证OD=OE

答案

连接AO,因为AB=AC,BE,CE为垂直平分线,所以AD=AE=1/1AB=1/2AC,且角ADO=角AEO=90度,在直角三角形AOD和直角三角形AOE中
AO=AO
AD=AE
所以直角三角形AOD和直角三角形AOE全等,
所以,OD=OE