已知函数f（x）=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为_．

题目

已知函数f（x）=kx²+2kx+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数k的值为______．

答案

f（x）=kx²+2kx+1=k（x+1）²-k+1
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=4
∴k=

3

8

；
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=-1时，f（x）有最大值，f（-1）=-k+1=4
∴k=-3，满足条件．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k=

3

8

故答案为：

3

8

或-3

先用配方法将函数变形，求出其对称轴，再根据开口方向，确定函数的单调性，明确取最大值的状态，再计算．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查函数最值的求法，基本思路是：二次项系数位置有参数时，先分类讨论，再确定对称轴和开口方向，明确单调性，再研究函数最值．