如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( ) A.22 B.12 C.32 D.23
题目
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
连接BP,过C作CM⊥BD,
∵S
△BCE=S
△BPE+S
△BPC=BC×PQ×
+BE×PR×
=BC×(PQ+PR)×
=BE×CM×
,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
=
,
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
∴CM=
BD=
,
即PQ+PR值是
.
故选A.
连接BP,利用面积法求解,PQ+PR的值等于C点到BE的距离,即正方形对角线的一半.
正方形的性质.
本题的解题关键是作出正确的辅助线,利用全等三角形的判定和性质的应用,来化简题目.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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