曲线y=x^3过点(1,1)处的切线方程是什么?

题目

曲线y=x^3过点(1,1)处的切线方程是什么?
我就是设切点（x0,x0^3),然后列式子y-x0^3=3x0^2(x-x0) 然后获得一个三次方程2x0^3-3x0^2+1=0 好像是要因式分解.另外对于这种三次方程有什么因式分解的方法吗?

答案

答：y=x^3求导：y'(x)=3x^2点（1,1）在曲线上设切点为（a,a^3)则切线斜率k=3a^2=(a^3-1)/(a-1)3a^3-3a^2=a^3-12a^3-3a^2+1=0(2a^3-2a^2)+1-a^2=02(a-1)a^2-(a-1)(a+1)=0(a-1)(2a^2-a-1)=0(a-1)(2a+1)(a-1)=0解得：a=...