如何用有限覆盖定理证明致密性定理（数学分析里的）

题目

如何用有限覆盖定理证明致密性定理（数学分析里的）

答案

设﹛xn﹜为有界数列,并设它们全部包含在[a,b]内.如果它不存在收敛子序列,于是对[a,b]内的任一点x0,都不可能是﹛xn﹜的某个子序列的极限.因此恒存在一个邻域O﹙x0,δ﹚除了x0可能与有限个xn相等之外,其内不含其它的x...